题目内容
当x∈（-∞，1]时，不等式1+2x+3x•t＞0恒成立，则实数t的取值范围为________．
（-1，+∞）
分析：分离参数可得t＞
，求出右边最大值，构造函数确定函数的最大值即可．
解答：由题意，分离参数可得t＞，求出右边最大值即可
令y=，则y′=
＞0
∴y=在（-∞，1]上单调增
∴x=1时，ymax=-1
∴t＞-1
∴实数t的取值范围为（-1，+∞）
故答案为：（-1，+∞）
点评：本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，考查构造函数，利用函数的单调性求函数的最值．
分析：分离参数可得t＞
，求出右边最大值，构造函数确定函数的最大值即可．解答：由题意，分离参数可得t＞
，求出右边最大值即可令y=
，则y′=＞0∴y=
在（-∞，1]上单调增∴x=1时，ymax=-1
∴t＞-1
∴实数t的取值范围为（-1，+∞）
故答案为：（-1，+∞）
点评：本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，考查构造函数，利用函数的单调性求函数的最值．
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