Question

 设虚数z₁,z₂，满足．

   （1）若z₁,z₂又是一个实系数一元二次方程的两根，求z₁, z₂．

   （2）若z₁=1+mi(i为虚数单位，m∈R), ,复数w=z₂+3,求|w|的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）∵z₁, z₂是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭，

可设z₁=a+bi(a,b∈R且b≠0),则z₂=a－bi,

由 得(a+bi)²=a－bi  即： a²－b²+2abi=a－bi

根据复数相等，  ∵b≠0 解得：   或   ，

∴  或   ．

   （2）由于 ，z₁=1+mi, w=z₂+3,  ∴w=(1+mi)²+3=4－m²+2mi．

∴ ,

由于且m≠0, 可解得0<m²≤1,  令m²=u, ,

在u∈(0,1)上，(u－2)²+12是减函数，∴．