Question

如图，在△ABC中，，，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：如图，利用图中焦点三角形AHC，结合双曲线的离心率的定义，充分利用直角三角形的几何性质，即可求得双曲线的离心率．
解答：解：如图，∵，
∴tanC=，
∴在焦点三角形AHC中，有：
，CH=2c，且，
∴双曲线的离心率为2，
故选A．
点评：本题考查结合双曲线的离心率的定义，圆锥曲线中的离心率反映了圆锥曲线的形状，也反映了圆锥曲线上的点到焦点和到准线的距离的关系，充分利用直角三角形的几何性质，即可求得双曲线的离心率．