Question

(本题满分16分) 已知函数，（m,n为实数）．

（1）若是函数的一个极值点，求与的关系式；

（2）在（1）的条件下，求函数的单调递增区间；

（3）若关于x的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.

Answer 1

解：（1），                     …………………………1分

由题意得，∴.       …………………………4分

（2）由（1）知：，

令，得，        …………………………5分

①当，即时，由得或，

∴的单调递增区间是；  …………………………7分

②当，即时，由得或，

∴的单调递增区间是.   …………………………9分

（3）由得在上恒成立，

即：在上恒成立，

可得在上恒成立，       …………………………12分

设,

则，            …………………………13分

令，得（舍），

∵当时, ，在（0，1）上单调递增；

当时, ，在（1，+）上单调递减，

∴当时,取得最大值, ，

∴，即的取值范围是.              …………………………16分