题目内容
在
中，两直角边分别为
，设
为斜边上的高，
则
，类比此性质，如图，在四面体P—ABC 中，
若PA，PB，PC两两垂直，且长度分别为
，设棱锥底面
上的高为，则得到的正确结论为
.
【答案】
【解析】解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
一般的思路是：点到线，线到面，或是二维到三维
由题目中Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，
则
中的结论是二维的边与边的关系，
类比后的结论应该为三维的边与边的关系，
故可猜想： ，
故答案为：．
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中，两直角边分别为
、
，设
为斜边上的高，则
，由此类比：三棱锥
中的三条侧棱
、
、
两两垂直，且长度分别为
，设棱锥底面
上的高为
中，两直角边分别为
，斜边上的高为
，则
。由此类比，在三棱锥
中的三条棱
两两垂直且长度分别为
。设棱锥底面
上的高为
中，两直角边分别为
、
，设
为斜边上的高，则
，由此类比：三棱锥
中的三条侧棱
、
、
两两垂直，且长度分别为
，设棱锥底面
上的高为
中，两直角边分别为
，斜边上的高为
，则
。由此类比，在
三棱锥
中的三条棱
两两垂直且长度分别为
。设棱锥底面
上的高为