Question

【题目】4－4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）直线与曲线在第一象限交于点，直线与直线交于点，求.

Answer 1

【答案】（1）直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）3．

【解析】

（1）根据直线的参数方程，消去参数，可直接得出普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出直线的极坐标方程，以及曲线的直角坐标方程；

（2）先由题意，设，由题意得到，，求出，，进而可由，得出结果.

（1）由题意，直线的普通方程为，所以直线的极坐标方程为 ，

因为曲线的极坐标方程为，所以，

所以，即曲线的直角坐标方程为 ．

（2）依题意可设

所以 ，

直线化为极坐标方程为

所以，即 ，

所以 ．