Question

将函数f(x)=sin2x-

3

cos2x的图象沿x轴向左平移a个单位（a＞0），所得图形关于y轴对称，则a的最小值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  5

  12

  π
• D、

  5

  6

  π

Answer 1

分析：利用三角恒等变换可得f（x）=2sin（2x-

π

3

），再由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可知f（x+a）=2sin[2（x+a）-

π

3

）]，且为偶函数，从而可得a=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z．由a＞0即可求得其最小值．

解答：解：∵f（x）=sin2x-

3

cos2x
=2（

1

2

sin2x-

3

2

cos2x）
=2sin（2x-

π

3

），
∴f（x+a）=2sin[2（x+a）-

π

3

）]，
∵f（x+a）=2sin[2（x+a）-

π

3

）]的图形关于y轴对称，
∴y=2sin[2（x+a）-

π

3

）]为偶函数，
∴2a-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z．
∴a=

kπ

2

+

5π

12

k∈Z．
又a＞0，
∴a_min=

5π

12

．
故选：C．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查正弦函数与余弦函数之间的关系，考查函数的奇偶性，属于中档题．