Question

直线y=kx+b与y=x³+ax+1相切于点（2，3），则k的值为（　　）

A．5

B．6

C．4

D．9

Answer 1

分析：先根据曲线y=x³+ax+1过点（2，3），可以求出a的值；然后求出三次函数在x=2处的导数，即为曲线在点（2，3）处的斜率k的值，问题得以解决．

解答：解：直线y=kx+b与y=x³+ax+1相切于点（2，3），
说明对于三次函数而言f（2）=3
再由y'=3x²+a，根据导数的几何意义得k=f′（2）
列式如下：

3=2k+b 3=23+2a+1 3×22+a=k

⇒

a=-3 k=9

故选D

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．