Question

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求导函数，再进行分类讨论，同时将函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，转化为f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负，从而可求实数k的取值范围
解答：解：求导函数，
当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在上单调减，在上单调增，满足题意；
当k≠1时，∵函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数
∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负
∴f′（k-1）f′（k+1）＜0
∴
∴×＜0
∴
∵k-1＞0
∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，
∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得
综上知，
故选D．
点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，分类讨论，等价转化是关键．