Question

若点P（x，y）是曲线C：

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ为参数，0≤θ＜π）上的任意一点，则

y

x

的取值范围是

[-

3

3

，0]

．

Answer 1

分析：已知曲线C：

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ为参数，0≤θ≤＜π），将曲线C先化为一般方程坐标，然后再结合图形计算求

y

x

的取值范围．

解答：解：曲线C的方程可化为（x+2）²+y²=1（y≥0），（3分）
可见曲线C是以点C（-2，0）为圆心半径为1的上半圆（4分）
设点P（x，y）为曲线C上一动点，
则

y

x

=k_OP，即O、P两点连线的斜率（6分）
当P的坐标为 (-

3

2

 ，

3

2

)时，

y

x

有最小值为 -

3

3

，
当P的坐标为（-1，0）时，

y

x

有最大值为0，（9分）
所以

y

x

的取值范围是[-

3

3

，0]（10分）
故答案为：[-

3

3

，0]．

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．