题目内容
方程（2m+1）x2-2mx+（m-1）=0有一正根和一负根的充分不必要条件是（ ）A．
＜m＜1B．m
C．0＜m＜1
D．-2＜m＜1
【答案】分析：利用根与系数之间的关系进行判断或者构造函数，利用二次函数的图象和性质判断．
解答：解：方法 1：
因为方程有一正根和一负根，所以2m+1≠0，m
．
则
，解得
．
所以
的一个充分不必要条件为C．
方法2：设f（x）=（2m+1）x2-2mx+（m-1），因为方程有一正根和一负根，
所以2m+1≠0，m
．
所以
或者
．
解得
．
所以条件成立的一个充分不必要条件是C．
故选C．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及二次函数根的分布．
解答：解：方法 1：
因为方程有一正根和一负根，所以2m+1≠0，m
．则
，解得．所以
的一个充分不必要条件为C．方法2：设f（x）=（2m+1）x2-2mx+（m-1），因为方程有一正根和一负根，
所以2m+1≠0，m
．所以
或者．解得
．所以条件成立的一个充分不必要条件是C．
故选C．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及二次函数根的分布．
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