Question

方程（2m+1）x²-2mx+（m-1）=0有一正根和一负根的充分不必要条件是（　　）

• A．-

  1

  2

  ＜m＜1
• B．m＜-

  1

  2

• C．0＜m＜1
• D．-2＜m＜1

Answer 1

分析：利用根与系数之间的关系进行判断或者构造函数，利用二次函数的图象和性质判断．

解答：解：方法 1：
因为方程有一正根和一负根，所以2m+1≠0，m≠-

1

2

．
则

△=4m2-4(2m+1)(m-1)＞0 x1x2= m-1 2m+1 ＜0

，解得-

1

2

＜m＜1．
所以-

1

2

＜m＜1的一个充分不必要条件为C．
方法2：设f（x）=（2m+1）x²-2mx+（m-1），因为方程有一正根和一负根，
所以2m+1≠0，m≠-

1

2

．
所以

2m+1＞0 f(0)=m-1＜0

或者

2m+1＜0 f(0)=m-1＞0

．
解得-

1

2

＜m＜1．
所以条件成立的一个充分不必要条件是C．
故选C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及二次函数根的分布．