Question

已知函数。

（1）若的解集为，求实数的值。

（2）当且时，解关于的不等式。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）． （Ⅱ）当t=0时，原不等式的解集为R，当t＞0时，原不等式的解集为．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，

所以解之得为所求．            4分

（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，

所以f（x）+t≥f（x+2t）?|x﹣2+2t|﹣|x﹣2|≤t，①

当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R；

当t＞0时，不等式

解得x＜2﹣2t或或x∈?，即；

综上，当t=0时，原不等式的解集为R，

当t＞0时，原不等式的解集为．         10分

考点：本题考查了绝对值不等式的解法及恒成立问题的解法

点评：不等式选讲主要考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用，要求学生学会从分段函数角度来解绝对值不等式及绝对值不等式的最值问题等，掌握常见的证明不等式的方法如综合法、分析法、数学归纳法等。