题目内容
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
，
，且
。
（1）求角A的大小；
（2）若a=2
，三角形面积S=
，求b+c的值.
，，且。（1）求角A的大小；
（2）若a=2
，三角形面积S=，求b+c的值. 解：（1）∵
，
，且
，
∴-cos2
+sin2
=
， 即-cosA=，
又A∈(0，π)，
∴A=
π。
（2） S△ABC=
bc·sinA=b·c·sin
π=
，
∴bc=4，
又由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc·cos120°=b2+c2+bc ，
∴16=(b+c)2，故b+c=4。
，，且，∴-cos2
+sin2=， 即-cosA=， 又A∈(0，π)，
∴A=
π。（2） S△ABC=
bc·sinA=b·c·sinπ=，∴bc=4，
又由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc·cos120°=b2+c2+bc ，
∴16=(b+c)2，故b+c=4。
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