题目内容

不等式f（x）= $数学公式$ 的定义域为集合A，关于x的不等式 $数学公式$ R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．

解：由 $\text{[math]}$ 解得x≤-2或x＞1
于是A=（-∞，-2]∪（1，+∞）．
$\text{[math]}$ ?2x＜a+x?x＜a．
所以B=（-∞，a）．
因为A∩B=B，
所以B⊆A，
所以a≤-2，即a的取值范围是（-∞，-2]．
分析：由 $\text{[math]}$ 可解得A=（-∞，-2]∪（1，+∞），再将“ $\text{[math]}$ ”转化为 $\text{[math]}$ 利用指数函数的单调性可得x＜a从而有B=（-∞，a），最后由A∩B=B等价于B⊆A求解．
点评：本题主要考查函数的定义域的求法及利用函数的单调性解不等式和集合间的运算．

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已知函数f（x）=1-|2x-a|，a∈R．
（I）当a=5时，求不等式f（x）≥3x-2的解集．
（II）求证：函数f（x）=1-|2x-a|的最大值恒为定值．

（2013•青岛一模）若任意直线l过点F（0，1），且与函数f(x)=

x2的图象C于两个不同的点A，B过点A，BC，两切线交于点M
（Ⅰ）证明：点M纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求实数a取值范围；
（Ⅲ）求证：

，（其中e自然对数的底数，n≥2，n∈N）．

（2012•奉贤区一模）函数f(x)=

，定义f（x）的第k阶阶梯函数fk(x)=f(x-k)-

，x∈(k，k+1]，其中k∈N^*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点P_k（a_k，b_k），最低点Q_k（c_k，d_k）．
（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；
（2）求证：所有的点P_k在某条直线L上．
（3）求证：点Q_k到（2）中的直线L的距离是一个定值．

（1）若任意直线l过点F（0，1），且与函数f（x）=

x2的图象C交于两个不同的点A，B，分别过点A，B作C的切线，两切线交于点M，证明：点M的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，g（x）=alnx（a＞o）求实数a的取值范围；
（3）求证：

，（其中e为无理数，约为2.71828）．

设函数f（x）=x²+ax+b（a，b为实常数），数列{a_n}，{b_n}定义为：a₁=

，2a_n+1=f（a_n）+15，b_n=

（n∈N^*）．已知不等式|f（x）≤2x²+4x-30|对任意实数x均成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{b_n}的前n项和与乘积分别记为S_n和T_n，证明：对任意正整数n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（

）ⁿ]≤S_n＜2．