Question

已知

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)．
（1）求向量

a

-

c

与向量

b

+

c

的夹角；
（2）k为何值时，

a

+k

c

与2

a

-

b

平行．

Answer 1

分析：（1）由坐标运算可得

a

-

c

，

b

+

c

的坐标，可得数量积为0，可得夹角；（2）同理可得

a

+k

c

与2

a

-

b

的坐标，由平行可得（4k+3）•2-（k+2）•7=0，解之即可．

解答：解：（1）由题意可得

a

-

c

=（-1，1），

b

+

c

=（3，3）
故可得(

a

-

c

)•(

b

+

c

)=(-1，1)•(3，3)=0，
故(

a

-

c

)⊥(

b

+

c

)，
即向量

a

-

c

与向量

b

+

c

的夹角为90°．…（3分）
（2）由题意可得

a

+k

c

=(3，2)+k(4，1)=(4k+3，k+2)，
2

a

-

b

=2(3，2)-(-1，2)=(7，2)，
要满足

a

+k

c

与2

a

-

b

平行，需满足（4k+3）•2-（k+2）•7=0
解之可得：k=8

点评：本题考查平面向量的基本运算，涉及向量的夹角公式和向量共线的条件，属中档题．