Question

某车站每天上午发出两班客车（每班客车只有一辆车），第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站．求：
（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；
（2）求旅客候车时间不超过50分钟的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率．
（2）根据条件中所给的各个事件的概率，和两班客车发出时刻是相互独立的，可得旅客候车时间不超过50分钟的概率
解答：解：（1）∵第一班车在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，
则第一班车在8：40发出的概率为，
第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，
根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=+=，
（2）旅客候车时间不超过50分钟包括以下几种情况：
乘坐在8：20发出第一班车，
乘坐在8：40发出的第一班车，
乘坐在9：0发出的第二班车，
故旅客候车时间不超过50分钟的概率为
+×=．
答：旅客候车时间不超过50分钟的概率为．…（12分）
点评：本题考查互斥事件的概率公式，互独立事件同时发生的概率，本题是一个概率与统计的综合题目，是一个可以出现在高考卷中的题目．