Question

已知集合A={x|0＜x

1

2

＜2，x∈R}，B={y|y=m•9x-2•3x+n，x∈R}．
（1）若m=1，A∩B=[1，4），求实数n的值；
（2）若m=-1，A⊆C_RB，求实数n的取值范围．

Answer 1

分析：解：（1）由0＜x

1

2

＜2可求A，由y=9^x-2•3^x+n=（3^x-1）²+n-1及3^x＞0，结合二次函数的性质可求B，然后根据A∩B=[1，4）可求m
（2）由题意可得，y=-9^x-2•3^x+n=-（3^x+1）²+n+1结合3^x＞0 及二次函数的性质可求B，由A⊆C_RB，结合集合的包含关系可求n的范围

解答：解：（1）∵0＜x

1

2

＜2
∴A=（0，4）
当m=1时，y=9^x-2•3^x+n=（3^x-1）²+n-1
∵3^x＞0
∴y≥n-1即B=[n-1，+∞）
∵A∩B=[1，4）
∴n-1=1∴n=2（6分）
（2）当m=-1时，y=-9^x-2•3^x+n=-（3^x+1）²+n+1
∵3^x＞0∴y＜n 即B=（-∞，n）
∴C_RB=[n，+∞）
∵A⊆C_RB
∴n≤0
∴实数n的范围是（-∞，0]（12分）

点评：本题主要考查了指数函数的值域的求解，二次函数在闭区间上的最值的求解，集合之间包含关系的应用．