题目内容
已知函数f（x）=mx3+nx2（m，n∈R）在x=1处取得极值1，则m-n的值为________．
-5
分析：求出导函数，令导函数在x=1时的值为0，令合适f（x）在x=1时的值为1，列出方程，求出m，n．求出m-n的值．
解答：∵f′（x）=3mx2+2nx
∵f（x）=mx3+nx2（m，n∈R）在x=1处取得极值1
∴f（1）=1且f′（1）=0
∴
解得
所以m-n=-5
故答案为-5
点评：解决与函数的极值有关的问题，常利用极值存在的必要条件：极值点处的导数值为0．
分析：求出导函数，令导函数在x=1时的值为0，令合适f（x）在x=1时的值为1，列出方程，求出m，n．求出m-n的值．
解答：∵f′（x）=3mx2+2nx
∵f（x）=mx3+nx2（m，n∈R）在x=1处取得极值1
∴f（1）=1且f′（1）=0
∴
解得
所以m-n=-5
故答案为-5
点评：解决与函数的极值有关的问题，常利用极值存在的必要条件：极值点处的导数值为0．
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世纪百通期末金卷系列答案
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