Question

（2012•桂林一模）已知△ABC中的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且a²-c²=ac-bc，求角A的大小及

bsinB

c

的值．

Answer 1

分析：由sinA，sinB，sinC成等比数列，根据正弦定理得 b²=ac，又a²-c²=ac-bc，所以b²+c²-a²=bc．利用余弦定理变形公式求出cosA，再求出A．最后又正弦定理求出

bsinB

c

解答：解：∵sinA，sinB，sinC成等比数列
∴由正弦定理得 b²=ac． （2分）
又a²-c²=ac-bc，∴b²+c²-a²=bc．  （3分）
在△ABC中，由余弦定理得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

（5分）
∴A=60°（6分）
在△ABC中，由正弦定理得sinB=

bsinA

a

（7分）
∵b²=ac，A=60°，
∴

bsinB

c

=

b2sin60°

ca

=sin60°=

3

2

（10分）

点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用．两定理进一步沟通了三角形中角和边的数量关系，在应用时要注意边角间的转化与代换．