题目内容
已知函数f（x）=loga（x+2），
（1）若函数f（x）的图象经过M（7，2）点求a的值；
（2）若a=3，x∈（1，25]，求值域，并解关于x的不等式f（x）≤-1．
（3）函数f（x）的反函数过定点P求P点坐标．
（1）若函数f（x）的图象经过M（7，2）点求a的值；
（2）若a=3，x∈（1，25]，求值域，并解关于x的不等式f（x）≤-1．
（3）函数f（x）的反函数过定点P求P点坐标．
（1）函数f（x）的图象经过M（7，2）点
则有loga（7+2）=2，
解得：a=3，
（2）若a=3，函数f（x）=log3（x+2），当x∈（1，25]时，
3＜x+2≤27，∴1＜log3（x+2）≤3，即y∈（1，3]，
所以函数f（x）的值域为（1，3]．
又不等式f（x）≤-1?不等式log3（x+2）≤log3
?0＜x+2≤
?-2＜x≤-
．
∴不等式的解为：-2＜x≤-
．
（3）函数f（x）=loga（x+2），当x=-1时，y=0，
依题意，点（-1，0）在函数f（x）=loga（x+2）的图象上，
则点（0，-1）在函数f（x）=loga（x+2）的反函数的图象上
那么P点的坐标为（0，-1）．
则有loga（7+2）=2，
解得：a=3，
（2）若a=3，函数f（x）=log3（x+2），当x∈（1，25]时，
3＜x+2≤27，∴1＜log3（x+2）≤3，即y∈（1，3]，
所以函数f（x）的值域为（1，3]．
又不等式f（x）≤-1?不等式log3（x+2）≤log3
| 1 |
| 3 |
?0＜x+2≤
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
∴不等式的解为：-2＜x≤-
| 5 |
| 3 |
（3）函数f（x）=loga（x+2），当x=-1时，y=0，
依题意，点（-1，0）在函数f（x）=loga（x+2）的图象上，
则点（0，-1）在函数f（x）=loga（x+2）的反函数的图象上
那么P点的坐标为（0，-1）．
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