题目内容

比较9^0.6，27^0.48，（ $数学公式$ ）^-1.5的大小关系为________．

9^0.6＜27^0.48＜（ $\text{[math]}$ ）^-1.5
分析：根据指数的运算性质（a^m）ⁿ=a^m•n，我们可将9^0.6，27^0.48，（ $\text{[math]}$ ）^-1.5利用指数的运算性质，全部转化为以3为底的指数式，进而根据指数函数的单调性，比较出三个式子值的大小．
解答：由指数的运算性质，可得：
9^0.6=3^1.2，
27^0.48=3^1.44，
（ $\text{[math]}$ ）^-1.5=3^1.5，
∵函数y=3^x为增函数，
∴3^1.2＜3^1.44＜3^1.5，
即9^0.6＜27^0.48＜（ $\text{[math]}$ ）^-1.5，
故答案为：9^0.6＜27^0.48＜（ $\text{[math]}$ ）^-1.5
点评：本题考查的知识点是不等式比较大小，其中利用指数的运算性质，将已经中的三个指数式，全部转化为以3为底的指数式（化为同底），将问题转化为考查指数函数的单调性问题，是解答本题的关键．本题易犯指数式比较大小时，搭桥比较法，将三个式子均与1比较大小，得到三个数均比1大，而无法比较的错误．