Question

3．己知a＞0，b＞0，直线ax-by+1=0是圆（x+1）²+（y一1）²=4的一条对称轴，则a•b的最大值等于（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由题意可得直线ax-by+1=0过圆心（-1，1），即a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．

解答 解：∵直线ax-by+1=0是圆（x+1）²+（y一1）²=4的一条对称轴，
∴直线ax-by+1=0过圆心（-1，1），
∴-a-b+1=0，∴a+b=1．
再由基本不等式可得1=a+b≥2$\sqrt{ab}$，∴ab≤$\frac{1}{4}$，当且仅当a=b时，等号成立，故ab的最大值等于$\frac{1}{4}$，
故选：D．

点评 本题主要考查基本不等式的应用，直线和圆相交的性质，属于中档题．