Question

若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+2cos2α=

 

．

Answer 1

分析：把点P代入直线方程求得tanα的值，进而利用万能公式对sin2α+2cos2α化简整理后，把tanα的值代入即可．

解答：解：∵P（cosα，sinα）在y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，即tanα=-2．
∴sin2α+2cos2α=

2tanα

1+tan2α

+2•

1-tan2α

1+tan2α

=

2+2tanα-2tan2α

1+tan2α

=

2-4-2×4

1+4

=-2．
故答案为：-2

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，万能公式的应用．要熟练记忆同角三角函数中的平方关系，倒数关系及商数关系等．