Question

（2011•黄冈模拟）在集合{x|x=

nπ

3

，n=1、2、…、2010}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx=

1

2

的概率是

1

3

．

Answer 1

分析：根据题意，结合余弦函数的性质可得cosx=

1

2

的解集，进而分析可得其解集在集合集合{x|x=

nπ

3

，n=1、2、…、2010}中的元素个数，由等可能事件概率的计算公式，计算可得答案．

解答：解：根据余弦函数的性质可得cosx=

1

2

的解集为x=2kπ±

π

3

，
其中在集合{x|x=

nπ

3

，n=1、2、…、2010}中有

π

3

，

7π

3

，…，

5π

3

，

11π

3

…；共670个；
而这个集合中共有2010个元素；
则其概率为

670

2010

=

1

3

；
故答案为

1

3

．

点评：本题考查等可能事件的概率的计算，解题时注意结合预先函数的性质，求解cosx=

1

2

的解集是关键．