题目内容
已知抛物线y2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=3
．
（1）求b的值；
（2）在x轴上求一点P，使△APB的面积为39．
| 5 |
（1）求b的值；
（2）在x轴上求一点P，使△APB的面积为39．
（1）联立方程组
，消去y得方程：4x2+（4b-4）x+b2=0
x1+x2=1-b．x1x2=
|AB|=
=
=3
解得b=-4--------------------（8分）
（2）将b=-4代入直线y=2x+b得AB所在的直线方程为2x-y-4=0
设P（a，0），则P到直线AB的距离为d=
；
△APB的面积S=
×
×3
=39
则a=-11或15
所以P点的坐标为（-11，0）或（15，0）------------（16分）
|
x1+x2=1-b．x1x2=
| b 2 |
| 4 |
|AB|=
| 5 |
| (x 1+x 2) 2-4x 1x 2 |
| 5 |
| (1-b) 2-b 2 |
| 5 |
解得b=-4--------------------（8分）
（2）将b=-4代入直线y=2x+b得AB所在的直线方程为2x-y-4=0
设P（a，0），则P到直线AB的距离为d=
| |2a-4| | ||
|
△APB的面积S=
| 1 |
| 2 |
| |2a-4| | ||
|
| 5 |
则a=-11或15
所以P点的坐标为（-11，0）或（15，0）------------（16分）
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