题目内容
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角P-EC-D的平面角为
时，AE=（ ）
A．1
B．
C．2-
D．2-
【答案】分析：过点D作DF⊥CE于F，连接PF，由三垂线定理证出DF⊥CE，从而∠PFD为二面角P-EC-D的平面角，即∠PFD=
．等腰Rt△PDF中，得到PD=DF=1．矩形ABCD中，利用△EBC与△CFD相似，求出EC=2，最后在Rt△BCE中，根据勾股定理，算出出BE=
，从而得出AE=2-
．
解答：解：
过点D作DF⊥CE于F，连接PF
∵PD⊥平面ABCD，∴DF是PF在平面ABCD内的射影
∵DF⊥CE，
∴PF⊥CE，可得∠PFD为二面角P-EC-D的平面角，即∠PFD=
Rt△PDF中，PD=DF=1
∵矩形ABCD中，△EBC∽△CFD
∴
=
，得EC=
=2
Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE=
=
∴AE=AB-BE=2-
故选：D
点评：本题在特殊四棱锥中已知二面角的大小，求线段AE的长．着重考查了线面垂直的判定与性质和二面角的平面角及求法等知识，属于中档题．
．等腰Rt△PDF中，得到PD=DF=1．矩形ABCD中，利用△EBC与△CFD相似，求出EC=2，最后在Rt△BCE中，根据勾股定理，算出出BE=，从而得出AE=2-．解答：解：
过点D作DF⊥CE于F，连接PF∵PD⊥平面ABCD，∴DF是PF在平面ABCD内的射影
∵DF⊥CE，
∴PF⊥CE，可得∠PFD为二面角P-EC-D的平面角，即∠PFD=
Rt△PDF中，PD=DF=1
∵矩形ABCD中，△EBC∽△CFD
∴
=，得EC==2Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE=
=∴AE=AB-BE=2-
故选：D
点评：本题在特殊四棱锥中已知二面角的大小，求线段AE的长．着重考查了线面垂直的判定与性质和二面角的平面角及求法等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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