Question

已知实数x，y满足

x-y≤0 x-5y≥-16 x+3y≥8

，则

y+1

x-3

的取值范围是（　　）

A．[-1，5]

B．[-3，5]

C．（-∞，-1]∪[5，+∞）

D．（-∞，-3]∪[5，+∞）

Answer 1

分析：画可行域，明确目标函数几何意义：表示动点P（x，y）与定点M（3，-1）连线斜率，结合图形可求斜率的取值范围，即可

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，
由

y=x x-5y+16=0

可得B（4，4）
由

x-5y+16=0 x+3y=8

可得A（-1，3）
∵

y+1

x-3

表示动点P（x，y）与定点M（3，-1）连线斜率，K_BM=

4+1

4-3

=5，K_AM=

3+1

-1-3

=-1
结合图象可知，k≥5或k≤-1
故选C

点评：本题考查线性规划问题，解题的关键是把所求的式子转化为直线的斜率的取值范围