Question

（2013•铁岭模拟）“a=1”是“函数f(x)=

2x-a

2x+a

在其定义域上为奇函数”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：把a=1代入f（x）利用奇函数的性质验证f（-x）=-f（x）是否成立，再根据函数f(x)=

2x-a

2x+a

，利用f（-x）=-f（x），求出a值，再利用充分必要条件的定义进行求解；

解答：解：若a=1，可得f（x）=

2x-1

2x+1

，因f（-x）=

1 2x -1

1 2x +1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

=-f（x），所以f（x）是奇函数，
若函数f(x)=

2x-a

2x+a

在其定义域上为奇函数，可得f（-x）=

1 2x -a

1 2x +a

=

1-a•2x

1+a•2x

=-f（x）=-

2x-a

2x+a

=

a-2x

2x+a

，
解得a=±1，
∴“a=1”⇒“函数f(x)=

2x-a

2x+a

，
∴“a=1”是“函数f(x)=

2x-a

2x+a

在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件，
故选A；

点评：此题主要考查奇函数的性质及其应用，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；