题目内容
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点
为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y＝x对称．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．
(3)设直线y＝mx＋1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M(－2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．
答案：
解析：
解析：
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(1)设双曲线C的渐近线方程为y＝kx，即kx－y＝0 ∵该直线与圆 ∴双曲线C的两条渐近线方程为 故设双曲线C的方程为 ∴ (2)若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|＝|OF1| 若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|＝|QF1| 根据双曲线的定义|TF2|＝2，所以点T在以F2 由于点N是线段F1T的中点，设N(x，y)，T( 则 代入①并整理得点N的轨迹方程为 (3)由 令 直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 因此 ∴直线L的方程为 令x＝0，得 ∵ ∴故b的取值范围是 |
相切，
，又∵双曲线C的一个焦点为
，∴双曲线C的方程为
为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是
①
)
上有两个不等实根．
又AB中点为
∴
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一条渐近线的方程是
过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.
|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。
，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.
)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．
的焦点F与双曲
的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且
，则A点的横坐标为
B．3 C．
D．4