Question

2．函数$y=\sqrt{5-{x^2}+4x}$的单调增区间是[-1，2]．

Answer 1

分析 求出函数的定义域，根据二次函数的性质以及复合函数的单调性求出函数的递增区间即可．

解答 解：由5-x²+4x≥0，解得：-1≤x≤5，
故函数的定义域是[-1，5]，
令g（x）=-x²+4x+5，对称轴是；x=2，开口向下，
故g（x）在[-1，2）递增，在（2，5]递减，
根据复合函数的单调性，
得$y=\sqrt{5-{x^2}+4x}$在[-1，2]递增，
故答案为：[-1，2]．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质以及复合函数的单调性，是一道基础题．