题目内容
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝c，AB＝a，AD＝b，且a＞b．求AC1与BD所成的角的余弦．
答案：
解析：
解析：
|
解一：连AC，设AC∩BD＝0，则O为AC中点，取C1C的中点F，连OF，则OF∥AC1且OF＝
cos∠OB＝ 解二：取AC1中点O1，B1B中点G．在△C1O1G中，∠C1O1G即AC1与DB所成的角． 解三：延长CD到E，使ED＝DC．则ABDE为平行四边形．AE∥BD，所以∠EAC1即为AC1与BD所成的角．连EC1，在△AEC1中，AE＝ cos∠EAC1＝ 所以∠EAC1为钝角． 根据异面直线所成角的定义， AC1与BD所成的角的余弦为
|
AC1，所以∠FOB即为AC1与DB所成的角．在△FOB中，OB＝
，OF＝
，BE＝
，由余弦定理得
＝
，AC1＝
，C1E＝
由余弦定理，得
＝
＜0
练习册系列答案
黄冈冠军课课练系列答案
相关题目
9、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用 平面BCFE把这个长方体分成了（1）、（2）两部分后，这两部分几何体的形状是（ ）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为A1B1、A1D1的中点．
定义：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是侧面BCC1B1内一动点，若点P到直线C1D1的距离是点P到平面ABCD的距离的
（2013•上海） 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．