题目内容
已知数列{an}中，an=-n2+tn(n∈N*，t为常数），且{an}单调递减，则实数t的取值范围为（ ）
分析：利用数列单调性的定义，列出不等式恒成立，通过求最值，求出实数t的取值范围．
解答：解：an+1-an=[-（n+1）2+t（n+1）]-（-n2+tn）=-2n-1+t，
∵数列{an}是单调递增的，
∴an+1-an=-2n-1+t＜0恒成立．
只要-2n-1+t＜0的最大值小于0即可，
∴-3+t＜0．∴t＜3．
故选A．
∵数列{an}是单调递增的，
∴an+1-an=-2n-1+t＜0恒成立．
只要-2n-1+t＜0的最大值小于0即可，
∴-3+t＜0．∴t＜3．
故选A．
点评：本题考查数列单调性的定义：an+1-an＜0时，数列单调递增．不等式恒成立、求最值．
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A、
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B、
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C、
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D、
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