Question

2．已知全集U=R，集合A={x|x²-3x≤0}，B={x|a≤x≤a+2，a∈R}
（1）当a=1时，求A∩B；
（2）当集合A，B满足B?A时，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由x²-3x≤0，解出可得A．当a=1时，B=[1，3]．即可得出A∩B．
（2）由B?A，可得$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{a+2≤3}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：（1）由x²-3x≤0，解得0≤x≤3，∴A=[0，3]．
当a=1时，B=[1，3]．
∴A∩B=[1，3]．
（2）∵B?A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{a+2≤3}\end{array}\right.$，解得0≤a≤1，
∴实数a的取值范围是[0，1]．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．