选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中.曲线.过点A(α为锐角且)作平行于的直线.且与曲线L分别交于B.C两点.(Ⅰ)以极点为原点.极轴为x轴的正半轴.取与极坐标相同单位长度.建立平面直角坐标系.写出曲线L和直线的普通方程,(Ⅱ)求|BC|的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线，
过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。
(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；
(Ⅱ)求|BC|的长。

(Ⅰ)， (Ⅱ)

解析试题分析：（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为
曲线L的普通方程为：     ………3分
直线l的普通方程为：………………5分
（Ⅱ）设B（）C（）
联立得      ………8分
由韦达定理得，
由弦长公式得      ……10分
考点：极坐标方程直线与曲线相交的弦长
点评：极坐标方程，弦长

练习册系列答案

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过点，倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于两点，试确定的值．

已知直线的参数方程：．
（1）求圆的圆心坐标和半径；
（2）设圆上的动点，求的最大值．

（本小题满分10分）
在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求两点间的距离．

（本题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直接坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．