题目内容
（本题满分15分） 如图，已知椭圆C:
的左、右焦点为
，其上顶点为
.已知
是边长为
的正三角形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
任作一动直线
交椭圆C于
两
点，记
若在线段
上取一点
使得
，试判断当直线运动时，点
是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由.
(本题满分15分)
解（1）
是边长为
的正三角形，则
，……………………2分
故椭圆C的方程为
. ……………………4分
(2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为
,并设
.
联立方程
，消去
得
，则
………………7分
由
得
，故
. ……9分
设点R的坐标为
，则由
得
，解得
. …………………12分
又
，
，从而
，故点R在定直线
上. ……………………15分
练习册系列答案
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．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．