Question

【题目】已知,函数，.

（1）指出的单调性(不要求证明)；

（2）若有求的值；

（3）若，求使不等式恒成立的的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）函数在上为减函数；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）当时，递减，当时，递减，当且时，是减函数；（2）观察题目中的问题，在考查函数奇偶性，因此可以构造函数，即，易得到结论函数在上为奇函数，因为，所以，则，所以，即得到要求的结果；（3）由（2）知为上奇函数且在上为减函数，由有，根据减函数有，即转化为不等式对任意实数恒成立，所以，则.

试题解析：（1）由题意有：

①当时，递减

②当时，递减

当且时，是减函数

（2）设 则

定义域为，关于原点对称.

即为定义域为的奇函数

则

又为上奇函数

（3）由（2）知为上奇函数且在上为减函数

由 有

即： 恒成立

综上可知：t的取值范围是