题目内容

如果关于x的方程 $数学公式$ 在区间[1，5]上有解，则有

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，数形结合可得两个图象有交点，关键要求出何时相切，利用导数法，求出相切是k的值，即可求出两个函数有交点，即关于x的方程 $\text{[math]}$ 有解时，k的范围．
解答：在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图所示

∵f′（x）= $\text{[math]}$
∴当k= $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象切于（2，1）点
故结合图可知若两个函数的图象有交点
则 $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查的知识点是函数与方程的综合运算，其中利用数形结合的思想的分析出k的取值范围是解答本题的关键．

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