Question

过点P（1，1）作曲线y=x³的切线，则切线斜率为

 

．

Answer 1

分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t³），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：∵f′（x）=3x²，
设切点坐标为（t，t³），
则切线方程为y-t³=3t²（x-t），
∵切线过点P（1，1），∴1-（t³）=3t²（1-t），
∴t=1或t=

1

2

．
则切线斜率为3或

3

4

．
故答案为：3或

3

4

．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．