Question

设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且．
（1）求证：；
（2）若cos（A-C）+cosB=1，求角B的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）由条件可得 cosB=，再利用基本不等式证得成立．
（2）由cos（A-C）+cosB=1，可得sinAsinC=．再由可得 sin²B=sinA•sinC=，求得sinB=，
可得B的值．
解答：解：（1）∵由条件可得 cosB==≥=，故成立．
（2）∵cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1，
∴sinAsinC=．
再由可得 sin²B=sinA•sinC=，
∴sinB=，故B=．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，基本不等式，根据三角函数的值求角，属于中档题．