题目内容
13．把边长为$\sqrt{2}$的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为$\frac{4π}{3}$．分析 由题意，球的直径恰好是正方形对角线，从而可求球的体积V=$\frac{4}{3}$πR3．
解答 解：由题意不妨设球的球心为O，由OA=OB=OC=OD=$\frac{1}{2}$AC，
球的直径恰好是正方形对角线，所以球的半径R=1，
所以球的体积V=$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{4π}{3}$．
故答案为：$\frac{4π}{3}$．
点评 本题考查四面体ABCD的外接球的体积，确定球的直径恰好是正方形对角线是关键．
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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3．已知F1，F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是（ ）
| A． | $\sqrt{3}$-1 | B． | 2-$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ | D． | $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$ |
如图：正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．