Question

已知＝(sinθ,1), ＝(1,cosθ), ＝(0,3),＜θ＜.

(1)若(4-)∥,求θ;

(2)求|+|的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）或.；（2）(1,］.

【解析】

试题分析：(1)4-＝(4sinθ,4)-(0,3)＝(4sinθ,1),

∵4-∥,

∴4sinθcosθ-1＝0.∴.

∵θ∈(,),∴2θ∈(-π,π).

∴或,即或.

(2) +＝(sinθ+1,1+cosθ),

|+|,

由(1)知＜＜,

∴∈(,1).

∴∈(-2,).

∴|+|∈(1,］.

考点：本题主要考查空间向量的线性运算、坐标运算、向量数量积的应用及三角变换。

点评：两向量共线，对应坐标成比例。具有一定的综合性，属于常考题型。