Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x²+y²=a²的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  5

Answer 1

分析：根据OM⊥PF，且FM=PM判断出△POF为等腰直角三角形，推断出∠OFP=45°，进而在Rt△OFM中求得半径a和OF的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．

解答：解：∵OM⊥PF，且FM=PM
∴OP=OF，
∴∠OFP=45°
∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•

2

2

∴e=

c

a

=

2

故选A

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用圆的切线的性质和数形结合的数学思想的运用．