题目内容
在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三角形三边的距离之和为定值。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_________________________________
【答案】
到四面体的四个面的距离之和为定值
【解析】略
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在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值．类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形．不必证明．
在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：
（1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：
据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？
（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表仅供参考：
| 平面几何选讲 | 极坐标与参数方程 | 不等式选讲 | 合计 | |
| 男同学（人数） | 12 | 4 | 6 | 22 |
| 女同学（人数） | 8 | 12 | 20 | |
| 合计 | 12 | 12 | 18 | 42 |
| 几何类 | 代数类 | 合计 | |
| 男同学（人数） | 16 | 6 | 22 |
| 女同学（人数） | 8 | 12 | 20 |
| 合计 | 24 | 18 | 42 |
（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表仅供参考：
| P（x2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |