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点P是双曲线的一个交点，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁、F₂是双曲线C₁的两个焦点，则双曲线C₁的离心率为。

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-y²=1的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP （O为坐标原点）分别交于Q和R两点．
（1）证明：无论P点在什么位置，总有|

|；
（2）设动点C满足条件：

），求点C的轨迹方程．

已知F₁，F₂为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．
（Ⅰ）若点P为双曲线与圆x²+y²=a²+b²的一个交点，且满足|PF₁|=2|PF₂|，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为y=±x，F₂到渐近线的距离是

，过F₂的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长．

已知点F是双曲线x2-

=1的一个焦点，过点F作直线l交双曲线于两点P、Q，若|PQ|=4，则这样的直线l有且仅有（　　）

（2012•贵州模拟）双曲线C：

=1的左准线与x轴交于M点，P是C的左准线上异于M的一个动点，C的右焦点为F₂，线段PF₂交C的右支于Q点，若

，则λ的取值范围是（　　）

已知点F是双曲线 $数学公式$ 的一个焦点，过点F作直线l交双曲线于两点P、Q，若|PQ|=4，则这样的直线l有且仅有

A.
四条
B.
三条
C.
两条
D.
一条