Question

（2012•浙江模拟）若不等式组

|x|+|y|≤2 y+2≤k(x+1)

表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是（　　）

• A．-2＜k≤

  2

  3

• B．k＜-2或k≥

  2

  3

• C．-2＜k＜0或k≥

  2

  3

• D．k＜-2或0＜k≤

  2

  3

Answer 1

分析：画出图形，y+2=k（x+1）表示一条经过点M（-1，-2）、斜率等于k的直线，当斜率k满足大于零且小于或等于MC的斜率、或者斜率k满足小于MA的斜率时，表示的平面区域是三角形，求出MC、MA的斜率即可求得实数k的取值范围．

解答：解：如图所示，由于|x|+|y|表示正方形ABCD内部区域，包含边界．
而y+2=k（x+1）表示一条经过点M（-1，-2）、斜率等于k的直线．
故当斜率k满足大于零且小于或等于MC的斜率、或者斜率k满足小于MA的斜率时，表示的平面区域是三角形．
而MC的斜率等于

2

3

，MA的斜率等于-2，
故应有 0＜k≤

2

3

，或  k≤-2，
故选D．

点评：本题主要考查直线过定点问题，二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．