题目内容
已知椭圆
，椭圆
以
的长轴为短轴，且与有相同的离心率。
（I）求椭圆的方程。
（II）设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆C1和C2上，
，求直线AB的方程。
解：（1）椭圆
的长轴长为4，离心率为
∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率
∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为
∴b=2，a=4
∴椭圆C2的方程为
；
（2）设A，B的坐标分别为（xA，yA），（xB，yB），
∵
∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上
∴设AB的方程为y=kx
将y=kx代入
，消元可得（1+4k2）x2=4，∴
将y=kx代入
，消元可得（4+k2）x2=16，∴
∵
，∴
=4
，
∴
，解得k=±1，
∴AB的方程为y=±x
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:
，椭圆
以
分别在椭圆
,求直线
的方程.
的左、右焦点分别为F1，F2，点P是x轴上方椭圆E上的一点，且PF1⊥F1F2，
，
．
上的任意一点，F是椭圆C的一个焦点，探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系．
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的长轴为短轴，且与
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