题目内容

（本题满分14分）

已知椭圆:，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设O为坐标原点,点分别在椭圆和上,,求直线的方程.

 

【答案】

(Ⅰ)由已知可设椭圆的方程为

      依题意得,     则

     故椭圆的方程为………………………………………………4分

(Ⅱ) 设两点的坐标分别为,

由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在轴上,

因此可设直线的方程为…………………………………………..6分

将代入中,得,所以;………9分

将代入中,得,所以……….12分

又由,得,即解得

故直线的方程为或……………………………………………..14分

【解析】(I) 椭圆以的长轴为短轴,可设的方程为,

再根据它与有相同的离心率,可求出a值，从而得到C2的方程.

（II）由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在轴上,

因此可设直线的方程为，它分别与椭圆C1，C2联立，消y后得关于x的一元二次方程，求出，再由可得，从而消去得到关于k的方程，从而得到k值，确定AB的直线方程.

 

练习册系列答案
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（本题满分14分
A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
π
3
 （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
B．选修4-5：不等式选讲
设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

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(本题满分14分)

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(本题满分14分)已知函数.

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；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

 

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