Question

将函数y=2^x的图象按向量

a

=(0，-1)平移得到图象C₁，再作出关于y=x对称的图象C₂，则C₂的解析式为（　　）

A．y=log₂（x-1）

B．y=log₂x-1

C．y=log₂x+1

D．y=log₂（x+1）

Answer 1

分析：先求得图象C₁对应的解析式为y=2^x-1，再求出函数y=2^x-1 的反函数，即为所求．

解答：解：∵函数y=2^x的图象按向量

a

=(0，-1)平移得到图象C₁，故图象C₁对应的解析式为y=2^x-1．
再作出它关于y=x对称的图象C₂，故图象C₂ 对应的函数是y=2^x-1 的反函数．
由y=2^x-1 可得 x=log₂（y+1），故y=2^x-1 的反函数为 y=log₂（x+1），
∴图象C₂ 对应的函数是 y=log₂（x+1），
故选D．

点评：本题主要考查图象间的平移变换和对称变换和作图能力，这两种变换考查较多应熟练掌握，属于基础题．