题目内容

已知{an}是等差数列，其中a10=30，a20=50．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an-20，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．
分析：（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得．
（2）先研究bn的正负号变化规律，由此可求得Tn的最小值．
解答：解：（1）由a10=30，a20=50，
得：
a1+9d=30
a1+19d=50
，解得a1=12，d=2，
∴an=2n+10；
（2）由bn=an-20，得bn=2n-10，
∴当n＜5时，bn＜0；当n＞5时，bn＞0；当n=5时，bn=0，
由此可知：数列{bn}的前4或5项的和最小，
又T4=T5=-20，数列{bn}的前n项和的最小值为-20．
点评：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．
练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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A.15                 B.16             C.17                D.18
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=(1，0)，
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=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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